Question

【题目】如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x2+30x；（2）8；（3）能，当x＝m时面积最大，最大面积为m2

【解析】

（1）根据矩形的面积公式即可求解；

（2）令y＝68时，解方程即可求解；

（3）把函数配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解.

解：（1）由题意得：

y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．

（2）当y＝68时，﹣3x2+30x＝48．

解此方程得x1＝8，x2＝2．

当x＝8时，30﹣3x＝6＜10，符合题意；

当x＝2时，30﹣3x＝24＞10，不符合题意，舍去；

∴当AB的长为8m时，花圃的面积为68m2．

（3）能．

y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75

而由题意：0＜30﹣3x≤10，

即≤x＜10

又当x＞5时，y随x的增大而减小，

∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．