Question

【题目】 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为_____米．

Answer 1

【答案】2.7

【解析】

由题意构造直角坐标系，设点A为坐标原点，由题意可知：防滑螺母C为抛物线支架的最高点，由图象中的数据，就可得到顶点A的坐标及点B的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式，再根据灯罩D距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方，将y＝1.86代入函数解析式求出x的值，就可得到茶几到灯柱的距离AE．

解：如图所示，以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，

由题意可知：防滑螺母C为抛物线支架的最高点
∴顶点C的坐标为：（1.5，2.5），B点坐标为（0，1.5），
设抛物线的解析式为y＝a（x1.5）2＋2.5，
将点B（0，1.5）代入得：a（01.5）2＋2.5＝1.5，
解之：a＝，
∴，
∵灯罩D距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方，
当y＝1.86时，

解得：x1＝0.3，x2＝2.7，
∵茶几在对称轴的右侧
∴x＝2.7，
∴茶几到灯柱的距离AE为2.7m
故答案为：2.7．