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【题目】正方形ABCD中,EBC上一点,FCD延长线上一点,,连接AEAFEFGEF中点,连接AGDG

1)如图1:若,求DG

2)如图2:延长GDM,使,过MMNFDAF的延长线于N,连接NG,若.求证:

【答案】1DG=;(2,见解析.

【解析】

1)取CF的中点H,连接GH;先证明△ABE≌△ADFSAS),在证明△AEF是等腰直角三角形,由GHRtEFC的中位线,在RtDGH中即可求解;

2)过点GGKMN,交NM的延长线与点K,交CF于点Q,过点GGTAF,交AF于点T;设BE=a,分别求出,再由△AFE是等腰直角三角形,GEF的中点,求出,证明△NGK≌△NGTHL),则有TN=NK=MN+MK,∠ANG=30°,可求得到=MN+NA

解:(1)取CF的中点H,连接GH

BE=DFAB=AD,∠ADF=B=90°

∴△ABE≌△ADFSAS),

AF=AE

AB=3BE=1

AF=AE= CF=4CE=2

EF=2

∴△AEF是等腰直角三角形,

GEF中点,CF的中点H

GHRtEFC的中位线,

GH=CE=1

FH=2

DH=1

DG=

2)过点GGKMN,交NM的延长线与点K,交CF于点Q

过点GGTAF,交AF于点T

BE=a

RtABE中,∠BAE=30°

AB=aAE=2a

CE=-1a

DF=BE

CF=+1a

∵△AFE是等腰直角三角形,GEF的中点,

AG=a

GEF中点,GQCF

GQ=CE=a

DQ=CD-CF=a

GQ=DQ

∴∠DGQ=45°

GK=MK

GM=GA

GK=MK=a

∵∠FAG=45°

GT=a

RtNGKRtNGTHL),

TN=NK=MN+MK

ANG=ANK

∵∠BAE=30°

∴∠NAD=30°

∴∠ANK=60°

∴∠ANG=30°

.

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七年级:

74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年级:

76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均数、中位数、众数如表所示:

根据以上信息,回答下列问题:

1__________________

2)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手称号,请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人;

3)结合以上数据,你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好,说明理由.

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