【题目】为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
七年级：
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）
______，
______，
______；
（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；
（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．
【答案】（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.
【解析】
（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；
（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；
（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
解：（1）a=20-1-3-8-6=2，
八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，
∴m=
=88.5，n=89，
故答案为：2，88.5，89；
（2）
，
则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．
故答案为：460；
（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，
∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．
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【题目】如图:在数轴上点
表示数
，点
表示数
，点
表示数
，是多项式
的一次项系数，是绝对值最小的整数，单项式
的次数为.
（1）= ，= ，= ;
（2）若将数轴在点处折叠，则点与点 重合( 填“能”或“不能”)；
（3）点
开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时,点 和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，
秒钟过后，若点与点B之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
，则= , = (用含的代数式表示);
（4）请问：AB+BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】直线
与直线
垂直相交于点
，点
在射线
上运动（点不与点重合），点
在射线
上运动（点不与点重合）.
(1)如图1，已知
、
分别是
和
的角平分线，
①当
时，求
的度数；
②点
在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；
(2)如图2，延长
至
，已知、
的角平分线与
的角平分线所在的直线分别相交于
、
，在
中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数.
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【题目】如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=
，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是_______.
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【题目】阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2
．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（
）2≥0，∴a-2+b≥0．
∴a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数y=x
的最小值．
解：y=x
=2
．当且仅当x=
，即x=时，“=”成立．
∴当x=时，函数取得最小值，y最小=2．
问题解决：
（1）已知x＞0，求函数y=
的最小值；
（2）求代数式
（m＞-1）的最小值．
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【题目】正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，
，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．
（1）如图1：若
，
，求DG；
（2）如图2：延长GD至M，使
，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若
．求证：
．
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【题目】如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．
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