Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=4 ，求四边形AEDF的周长．

Answer 1

【答案】见试题解析

【解析】

（1）由AB=AC利用中位线的性质可得DE=DF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；

（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得AD⊥BC，BD=DC=，进而得AE，易得四边形AEDF的周长．

解：（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，

∴DE∥AF且DE= =AF，

∴四边形AEDF为平行四边形，

同理可得，DF∥AB且DF=，

∵AB=AC，

∴DE=DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（2）解：连接AD，

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=DC=，

∴AB=,

∵四边形AEDF是菱形，

∴AE=2,

∴四边形AEDF的周长为4×2=8．