【题目】如图△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)求证:DE与⊙O相切;
(3)若BC=18,AB=12,求DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)DE=4.
【解析】(1)连接CD,由BC为直径可知CD⊥AB,又BC=AC,由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论;
(2)连接OD,则OD为△ABC的中位线,OD∥AC,已知DE⊥AC,可证DE⊥OC,证明结论;
(3)利用勾股定理即可得出答案.
(1)证明:连结CD,如图,
∵BC为直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴AD=BD,
即点D是AB的中点;
(2)解:DE与⊙O相切.理由如下:
连结OD,
∵AD=BD,OC=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
而DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE为⊙O的切线.
(3)解:∵AB=12,BD=AD,
∴AD=6,
∵CA=CB=18,
在Rt△ADC中,DC==12,
∵DE⊥AC,
∴ADCD=ACDE,
∴DE==4 .
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=4 ,求四边形AEDF的周长.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地,行驶过程中的函数图像如图所示。
(1)请根据图像回答下列问题:甲先出发 小时后,乙才出发;在甲出发 小时后两人相遇,这时他们距A地 千米;
(2)乙的行驶速度 千米/小时;
(3)分别求出甲、乙在行驶过程中的路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)。
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【题目】(12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.
(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的结论有______________
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【题目】为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题.
(1)本次接受问卷调查的学生有________名.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________.
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
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【题目】已知是由经过平移得到的,其中A,B,C三点的对应点分别是,,,它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:__________,__________.
(2)在下图的平面直角坐标系中画出和.
(3)写出是怎样平移得到的?
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