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【题目】如图△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求证:点DAB的中点;

(2)求证:DE⊙O相切;

(3)若BC=18,AB=12,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)DE=4

【解析】(1)连接CD,由BC为直径可知CDAB,又BC=AC,由等腰三角形的底边三线合一证明结论;

(2)连接OD,则ODABC的中位线,ODAC,已知DEAC,可证DEOC,证明结论;

(3)利用勾股定理即可得出答案

(1)证明:连结CD,如图,

BC为直径,

∴∠BDC=90°,

CDAB

AC=BC

AD=BD

即点DAB的中点;

(2)解:DE与⊙O相切.理由如下:

连结OD

AD=BDOC=OB

ODABC的中位线,

ODAC

DEAC

DEOD

DE为⊙O的切线.

(3)解:∵AB=12,BD=AD

AD=6,

CA=CB=18,

RtADC中,DC==12

DEAC

ADCD=ACDE

DE==4

练习册系列答案
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1)请根据图像回答下列问题:甲先出发 小时后,乙才出发;在甲出发 小时后两人相遇,这时他们距A 千米;

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3)分别求出甲、乙在行驶过程中的路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)。

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3)写出是怎样平移得到的?

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