【题目】如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________
【答案】①②③
【解析】
根据大正方形的面积和勾股定理可判断①正确；利用小正方形的边长与直角三角形的边长之间的关系可判断②正确；根据四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积可判断③正确；根据①③可知x+y=
即可判断④不正确.
①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；
②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×
xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；
④因为（x+y）2=x2+y2+2xy=49+45=94，所以x+y=，故此选项不正确．
故答案为：①②③.
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点
点
且a、b满足
．
______；
______．
点P在直线AB的右侧，且
，
若点P在x轴上，则点P的坐标为______；
若
为直角三角形，求点P的坐标；
如图2，在的条件下，
且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接
求证：
提示：过点P作
交x轴于
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【题目】已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程
的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
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【题目】图①是一个长为 a，宽为 b 的长方形．现将相等的长方形若干，拼接组成如下图 形．
（1）将图①中所得的四块长为 a，宽为 b 的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用 图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是 ；
（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 m+n＝6，mn＝5，则 m﹣n＝ ；
（3）将图①中的长方形和图③中的两个边长分别为 a、b 的正方形若干个，拼成如图④的长方形，则图④中的长方形的面积可以用两种不同的方法表示，则关系式 ．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求AD的长．
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【题目】在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，
（1）如图①所示．当∠CNG＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）
（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。请直接写出∠PQF、∠A、∠ACE 之间的关系．
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【题目】如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣4
x+12+m＝0．
(1)若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；
(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．
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【题目】已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A.（﹣3，7）
B.（﹣1，7）
C.（﹣4，10）
D.（0，10）
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