[题目]如图所示.BC为⊙O的直径.弦AD⊥BC于E.∠C=60°．求证:△ABD为等边三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．

【答案】证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC， ∴AE=DE，
∴BD=BA，
∵∠D=∠C=60°，
∴△ABD为等边三角形．
【解析】根据垂径定理求出AE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BA=BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据等边三角形判定推出即可．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的判定和圆周角定理，需要了解三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．

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