Question

3．已知：如图△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．
（1）若AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADFE的周长为16cm
（2）若△ABC周长为6cm，面积为12cm²，则△DEF的周长是3，面积是3．

Answer 1

分析 （1）首先根据三角形中位线的性质可得DF∥AC，DF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB，从可得四边形ADFE是平行四边形，EF=5cm，DF=3cm，进而可得周长；
（2）首先根据三角形中位线的性质可得DF=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC，进而得到△DEF的周长是△ABC周长的一半，面积是△ABC的$\frac{1}{4}$．

解答 解：（1）∵、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DF∥AC，DF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AD=EF，AE=DF，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DF=3cm，
∴四边形ADFE的周长为：5+5+3+3=16（cm）；

（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵ABC周长为6cm，
∴△DEF的周长是：$\frac{1}{2}$6cm=3cm，
∵面积为12cm²，
∴△DEF的面积是：$\frac{1}{4}$×12cm²=3cm²，
故答案为：16，3，3．

点评 此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．