Question

11．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-x²+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据题意求得所有的点P的坐标，然后求得二次函数与x轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线y=-x²+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：如图，
-2，-1，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3．
点P的坐标为（-2，2），（-1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；
描出各点：-2＜1-$\sqrt{5}$，不合题意；
把x=-1代入解析式得：y₁=1，1=1，故（-1，1）在边界上，不在区域内；
把x=1代入解析式得：y₂=5，1＜5，故（1，1）在该区域内；
把x=2代入解析式得：y₃=4，2＜4，故（2，2）在该区域内；
把x=3代入解析式得：y₄=1，1＜3，故（3，3）不在该区域内．
所以5个点中有2个符合题意．
故点P落在抛物线y=-x²+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及绝对值的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．