Question

20．泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌	购买个数（个）	进价（元/个）	售价（元/个）	获利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设购进A种书包x个，根据超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，可知购进B种书包（100-x）个，再根据利润等于每个书包的利润×个数，计算即可求解；
（2）设购进A种书包x个，则购进B种书包（100-x）个，根据总利润y=A种书包的利润+B种书包的利润，化简就可以得出结论；
（3）根据购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，列出不等式组求出其解，根据根据一次函数的性质得出答案即可．

解答 解：（1）填表如下：

品牌	购买个数（个）	进价（元/个）	售价（元/个）	获利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

故答案为100-x；10x；15（100-x）；

（2）y=10x+15（100-x）=-5x+1500，
即y关于x的函数表达式为y=-5x+1500；

（3）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{50x+40（100-x）≤4500}\\{100-x≤3x}\end{array}\right.$，
解得25≤x≤50，
∵y=-5x+1500，-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y有最大值，最大值为：-5×25+1500=1375（元）．
即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．

点评 本题考查了一次函数的实际运用，根据利润=售价-进价来确定一次函数的解析式，列一元一次不等式组解实际问题，在解答时求出一次函数的解析式是关键．