Question

2．如图，AB=BC，CD=DE，AB⊥BC，CD⊥DE，AF⊥FH，CG⊥FH，EH⊥FH，AF=4，CG=3，EH=6，阴影部分面积为50．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ABC=∠AFB=∠BGC=90°，由余角的性质得到∠FAB=∠CBG，推出△ABF≌△BCG，根据全等三角形的性质得到BF=CG=3，AF=BG=4，同理△DCG≌△EDH，根据全等三角形的性质得到DG=EH=6，DH=CG=3，于是得到FH=BF+BG+DG+DH=16，BD=BG+DG=10，即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥BC，AF⊥FH，CG⊥FH，
∴∠ABC=∠AFB=∠BGC=90°，
∴∠FAB+∠ABF=∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠FAB=∠CBG，
在△AFB与△BCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠BGC}\\{∠FAB=∠CBG}\\{∠AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCG，
∴BF=CG=3，AF=BG=4，
同理：△DCG≌△EDH，
∴DG=EH=6，DH=CG=3，
∴FH=BF+BG+DG+DH=16，BD=BG+DG=10，
∴S_阴影=S_梯形AFHE-S_△ABF-S_△BDC-S_△DEH=$\frac{1}{2}$（4+6）×16-$\frac{1}{2}×3×4$-$\frac{1}{2}×10×3$-$\frac{1}{2}×3×6$=50．
故答案为：50．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，梯形的面积三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．