Question

17．如图，点A（2，m），B（n，2），均在双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上，过点A，B分别作AG⊥y轴，BH⊥x轴，垂足为G，H，下列说法错误的是（　　）

• A． AO=BO
• B． ∠AOB可能等于30°
• C． △AOG与△BOH的面积相等
• D． △AOG≌△BOH

Answer 1

分析 根据勾股定理得到OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，根据三角函数的定义得到∠AOG≠30°，∠BOH≠30°，于是得到∠AOB不可能等于30°，由反比例函系数k的几何意义得到△AOG与△BOH的面积相等；根据全等三角形的判定得到△AOG≌△BOH．

解答 解：∵A（2，m），B（n，2），均在双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上，
∴A（2，3），B（3，2），
∴OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴OA=OB，
∵∠AOG≠30°，∠BOH≠30°，
∴∠AOB不可能等于30°，
∵S_△AOG=$\frac{1}{2}$×6=3，S_△BOH=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴△AOG与△BOH的面积相等；
在△AOG与△BOH中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BH=2}\\{∠ACO=∠BHO=90°}\\{OC=OH=3}\end{array}\right.$，
∴△AOG≌△BOH，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．