【题目】直线与双曲线
交于点
,点
,与坐标轴分别交于点
和点
,
.
(1)求直线的解析式.
(2)在轴上求出点
,使以
为顶点的三角形与
相似.
【答案】(1).(2)点
坐标为
,或
.
【解析】
(1)将代入双曲线,求出
,即得
.作
轴于
,
轴于
,根据平行线分线段成比例,可得
. 将
代入双曲线,求出
的值,即得
.利用待定系数法直接求出直线
的解析式.
(2)分两种情况讨论,①当∽
,即
与
重合时,②当
∽
时,即是
⊥
可得
∽
,结合已知先求出
的长,再求出
的长,继而求出
的长,即可求出点
的坐标.
(1)解:将代入双曲线,得
.
∴. ∴
.
作轴于
,
轴于
∴,
.
∵ ,∴
.
∴.
将代入双曲线,得
.
∴. ∴
.
将,
代入直线,得
解得,
直线的解析式为 y=
;
(2)解:如图,①由(1),点符合。
, ∴
∽
.
此时.
②当时,
∽
.
此时,∽
.
∴.
.
,∴
.
由,得
.
∴∴
∴
.
∴ ∴
∴
.
∴.
综上,满足条件的点坐标为
,或
.
故答案为:(1).(2)点
坐标为
,或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】开学初期,天气炎热,水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠,某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金,购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在矩形中,
,
,以点
为坐标原点,
所在的直线为
轴,建立直角坐标系.
(Ⅰ)将矩形绕点
逆时针旋转至矩形
,如图1,
经过点
,求旋转角的大小和点
,
的坐标;
(Ⅱ)将图1中矩形沿直线
向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度.
①经过几秒,直线经过点
;
②设两矩形重叠部分的面积为,运动时间为
,写出重叠部分面积
与时间
之间的函数关系式.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为( )
A. 3 B. C.
D.
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【题目】为了创建国家级卫生城区,某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆,共花费了27000元.已知甲种绿色植物每盆20元,乙种绿色植物每盆30元.
(1)该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆?
(2)十月份,该社区决定再次购买甲、两种绿色植物.已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元
,十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠
.因创卫需要,该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了
,十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了
.若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同,求
的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
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