【题目】如图,正方形的对角线、相交于点,的平分线交于点,交于点.若,则____.
【答案】4
【解析】
作EG⊥AB,得△EBG是等腰直角三角形,再利用角平分线的性质可得△EGB是等腰直角三角形,即可求出BE的长,进而可求出OB、BC的长,根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠EFB=∠FEB,即可证明BE=BF,根据CF=BC-BF即可得答案.
作EG⊥AB于G,
∵AF是∠CAB的角平分线,OE⊥AC,
∴EG=OE=2,
∵ABCD是正方形,BD是对角线,
∴∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形,
可得BE=EG=2,
∴OB=2+2
∴BC=2OB=4+2
∵∠AFB=90°-∠FAB,∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC,∠FAC=∠FAB,
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=2
∴CF=BC-BF=4+2-2=4.
故答案为:4
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(不与C,D两点重合),连接BE,过点C作CH⊥BE于点F,交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE,
(1)求证:△DHC≌△CEB;
(2)如图2,若点E是CD的中点,当BE=8时,求线段GH的长;
(3)设正方形ABCD的面积为S1,四边形DEGH的面积为S2,当的值为时,的值为 .
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【题目】如图,已知是的直径,且,是上一点,将弧沿直线翻折,使翻折后的圆弧恰好经过圆心,则
(1)的长是_________.
(2)劣弧的长是__________.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线y= x2 -2px+q.
(1)当p=2 时,
①抛物线的顶点坐标横坐标为____ ___,纵坐标为__________(用含 q 的式子表示);
②若点 A(-1,y1),B(x2,y2 )都在抛物线上,且y2 >y1,令x2 = m,则 m的取值范围是_____________;
(2)已知点 M(3,2),将点 M 向左平移 5 个单位长度,得到点 N.当q=6 时,若抛物线与线段 MN 恰有一个公共点,结合函数图象,求 p 的取值范围为_____________.
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【题目】小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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【题目】在中,,,以为边在的另一侧作,点为射线上任意一点,在射线上截取,连接、、.
(1)如图1,当点落在线段的延长线上时,求的度数;
(2)如图2,当点落在线段(不含边界)上时,与交于点,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
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【题目】甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数值;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值.现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为.设点的坐标为.
(1)请用树状图或列表法,列出所有可能的结果;
(2)求点落在第一象限的概率.
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