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【题目】如图,正方形的对角线相交于点的平分线交于点,交于点.若,则____

【答案】4

【解析】

EGAB,得△EBG是等腰直角三角形,再利用角平分线的性质可得△EGB是等腰直角三角形,即可求出BE的长,进而可求出OBBC的长,根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠EFB=FEB,即可证明BE=BF,根据CF=BC-BF即可得答案.

EGABG

AF∠CAB的角平分线,OEAC

EG=OE=2

ABCD是正方形,BD是对角线,

∴∠ABE=45°

∴△EBG是等腰直角三角形,

可得BE=EG=2

OB=2+2

BC=2OB=4+2

∵∠AFB=90°-FAB,∠FEB=OEA=90°-FAC,∠FAC=FAB

∴∠AFB=FEB

BF=BE=2

CF=BC-BF=4+2-2=4.

故答案为:4

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