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【题目】中,,以为边在的另一侧作,点为射线上任意一点,在射线上截取,连接

1)如图1,当点落在线段的延长线上时,求的度数;

2)如图2,当点落在线段(不含边界)上时,交于点,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;

【答案】130°;(2)成立.证明见解析.

【解析】

1)利用SAS定理证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质得到ADAE,∠CAE=∠BAD,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明;

2)结论成立,同(1)的证明方法相同;

1)∵,∴

中,

,∴

,∴,∴

2)(1)中的结论成立

证明:∵,∴.∵

中,

,∴.∴

.即

,∴

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,C点在⊙O上,AD平分角∠BAC交⊙OD,过D作直线AC的垂线,交AC的延长线于E,连接BDCD

1)求证:BDCD

2)求证:直线DE是⊙O的切线;

3)若DEAB4,求AD的长.

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【题目】如图,正方形的对角线相交于点的平分线交于点,交于点.若,则____

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点MCD的边上,且DM=1,ΔAEMΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为(

A. 3 B. C. D.

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【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).请你用所学过的有关统计知识,回答下列问题(数据:15,16,16,14,14,15的方差,数据:11,15,18,17,10,19的方差

(1)分别求甲、乙两段台阶的高度平均数;

(2)哪段台阶走起来更舒服?与哪个数据(平均数、中位数、方差和极差)有关?

(3)为方便游客行走,需要陈欣整修上山的小路,对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

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【题目】为了创建国家级卫生城区,某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆,共花费了27000元.已知甲种绿色植物每盆20元,乙种绿色植物每盆30元.

1)该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆?

2)十月份,该社区决定再次购买甲、两种绿色植物.已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠,十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠.因创卫需要,该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了,十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了.若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同,求的值.

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【题目】(感知)“如图①,平分,作分别交射线两点,连结,求的度数”为了求解问题,某同学做了如下的分析,

“过点于点于点,”进而求解,则________

(拓展)如图②,一般地,设平分,作分别交射线两点,连结

1)求的度数.(用含的代数式表示)

2)若,则________

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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,抛物线的对称轴与轴交于点,顶点坐标为.

1)求抛物线的表达式和顶点的坐标;

2)如图1,点为抛物线上一点,点不与点重合,当时,过点轴,交抛物线的对称轴于点,作轴于点H,得到矩形,求矩形的周长的最大值;

3)如图2,点为抛物线对称轴上一点,是否存在点,使以点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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