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如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FGAB,且分别交AD、BC于点F、G.问:以B为圆心,
2
2
a
为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何?
∵四边形ABCD是正方形,
∴EA=EB=EC=ED,AC⊥BD,∠ABC=∠BCD=90°,
∵FGAB,
∴BG=GC=
1
2
BC=
1
2
a,AF=DF=
1
2
a,∠EGB=90°,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:2AE2=a2
AE=
2
2
a=BE,
∵BE=
2
2
a,BE⊥AC,∴以B为圆心,
2
2
a
为半径的圆与直线AC的位置关系是相切;
∵BG=
1
2
a<
2
2
a,BG⊥FG,
∴以B为圆心,
2
2
a
为半径的圆与直线FG的位置关系是相交;
∵BC=a,BC⊥CD,
∴以B为圆心,
2
2
a
为半径的圆与直线DC的位置关系是相离.
练习册系列答案
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A.80°B.110°C.120°D.140°

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已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AFBC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.
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(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,若AB=AC=13,BC=10,求△CDE的面积.

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(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,DE=1cm,求BD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.

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