Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=____．

Answer 1

【答案】135°．

【解析】

连接CO，并延长AO到BC上一点F，由CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；O是△ACD的内心，则AO、CO分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠OAC+∠OCA=45°，由此可求得∠AOC的度数；再根据∠AOB和∠AOC的关系，得出∠AOB的角度．

如图，连接CO，并延长AO到BC上一点F．

∵CD为AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAC+∠ACD=90°；

又∵O为△ACD的内切圆圆心，

∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，

∴∠OAC+∠OCA(∠BAC+∠ACD)90°=45°，

∴∠AOC=135°；

在△AOB和△AOC中，

，

∴△AOB≌△AOC(SAS)，

∴∠AOB=∠AOC=135°．

故答案为：135°．