Question

【题目】如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．

（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；

（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长，3米≤影长≤5米．

【解析】

（1）根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子，根据三角形相似即可求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化先变长，后变短，根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围．

如图，

（1）DE即为木棒CD的影子，

根据题意，得

AB=6，CD=3，BD=3．

∵CD∥AB，∴

即，

解得：DE=3．

所以影子DE的长度为3米；

（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，

其影子的变化规律为：先变长，后变短；

当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长．

如图DC'⊥AE'，∴∠E'C'D=∠ABE'=90°，

∠C'E'D=∠AE'B，∴△E'C'D∽△E'BA，

∴

即BE'=2C'E'

设C'E'=x，则BE'=2x，

∴DE'=BE'﹣BD=2x﹣3，

在Rt△DE'C'中，根据勾股定理，得(2x﹣3)2=32+x2

解得：x=0或4，

∴DE'=5，

所以其影长的取值范围是：大于或等于3米，小于或等于5米．