Question

【题目】在数轴上，点A向右移动1个单位得到B，点B向右移动(n＋1)个单位得到点C，点C向右移动(n＋2)(n为正整数)个单位得到点D，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d．

(1)当n＝1时，B，C两点的距离为 个单位，C，D两点的距离为 个单位；

(2)当a＝－10，n＝1时，若A，B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C，D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A，B两点都运动在C，D两点之间(不与C，D两个点重合)时，求t的取值范围；

(3)a，b，c，d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.若n分别取1，2，3，4……，50时，对应的a的值分贝记为a1，a2，a3，……，a50，则a1＋a2＋a3＋……＋a50＝

Answer 1

【答案】（1）2；3；（2）；（3）-702

【解析】

（1）由题意可知，B，C两点的距离为n+1，C，D两点的距离为n+2，将代入即可解答；

（2）根据a＝－10，n＝1，分别求出，，，根据题意可知，A、B两点运动路程为：，C、D两点运动路程为：；根据数轴上点之间的距离公式分别求出AC和BD，根据“A，B两点都运动在C，D两点之间”可知A点在C点右侧，B点在D点左侧，当当A、C两点重合时，列出方程；当B、D两点重合时，列出方程；分别解得，；所以A，B两点都运动在C，D两点之间(不与C，D两个点重合)时，t的取值范围是：；

（3）根据题意得，，，根据a，b，c，d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时，当n为偶数时，得出，从而得出.

解：（1）由题意可知，B，C两点的距离为n+1，C，D两点的距离为n+2，

当n＝1时，B，C两点的距离为2个单位，C，D两点的距离为3个单位；

故答案为：2；3

（2）当a＝－10，n＝1时，，，

A点运动路程为：，C点运动路程为：，

A、C两点之间的距离为：

当A、C两点重合时，

解得：

B点运动路程为：，D点运动路程为：，

B、D两点之间的距离为：

当B、D两点重合时，

解得：

∵A，B两点都运动在C，D两点之间(不与C，D两个点重合)

∴t的取值范围是：

（3）依据题意得：

∵a，b，c，d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

∴或

∴或

∵a为整数

∴当n为奇数时，；当n为偶数时，

∴

∴