【题目】用适当的 方法解下列一元二次方程：
（1）（2x﹣1）2﹣9=0
（2）（x﹣1）（x+2）=4
（3）3x２﹣1=2x
（4）3（x﹣5）2=2（5﹣x）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
（1）利用直接开平方法解方程；
（２）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（３）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（４）直接利用因式分解法解方程．
解：(1）∵（2x﹣1）2﹣9=0
∴2x﹣1=±3，
∴x1=2，x2=﹣1，
（2）∵（x﹣1）（x+2）=4
∴x2+x﹣6=0，
∴（x+3）（x﹣2）=0，
∴x1=﹣3，x2=2，
（3）∵3x2﹣1=2x
∴3x2﹣2x﹣1=0，
∴（3x+1）（x﹣1）=0，
∴x1=﹣
，x2=1，
（4）∵3（x﹣5）2=2（5﹣x），
∴（x﹣5）[3（x﹣5）+2]=0，
∴x1=5，x2=
．
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【题目】如图①所示，
是某公园的平面示意图，
分别是该公园的四个入口，两条主干道
交于点
，经测量
，
，
，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：
（1）公园的面积为 
；
（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道
，其中点
在
上，点
在
上，且
（点与点
不重合），并计划在
与
两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；
（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你画出该公园修建这三条绿道投入资金最小值时的图形．
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【题目】如图，已知△ABC．
（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数．
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【题目】阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，…，xk，其中k为整数且k≥3．
定义V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|．
例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．
（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4．
（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5=25，请直接写出V（A5）的最大值和最小值及对应的数列．
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【题目】请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）从高处抛出的物体必落到地面；
（2）从装有
个红球的袋子中任取一个，取出的球是白球；
（3）月亮绕着地球转；
（4）从装有个红球、
个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（5）三名选手抽签决定比赛顺序（有三个签，分别写有
，，
），抽到写有的签．
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【题目】如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=12km，AC=5km，BC=13km，要从A修一条公路AD直达BC，已知公路的造价为26000元/km，求这条公路的最低造价是多少万元？
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【题目】如图 1，在等边△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．
①请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．
②在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
③如图 3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．
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