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【题目】阅读下面材料:

小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的k个数:x1,x2,…,xk,称为数列Ak:x1,x2,…,xk,其中k为整数且k≥3.

定义V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk2﹣xk1|+|xk1﹣xk|.

例如,若数列A5:1,2,3,4,5,则V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4.

根据以上材料,回答下列问题:

(1)已知数列A3:3,5,﹣2,求V(A3).

(2)已知数列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4为4个互不相等的整数,且x1=3,x4=7,V(A4)=4,直接写出满足条件的数列A4

(3)已知数列A5:x1,x2,x3,x4,x5中的5个数均为非负整数,且x1+x2+x3+x4+x5=25,请直接写出V(A5)的最大值和最小值及对应的数列.

【答案】(1)9(2)数列A4为:3,4,5, 7;3,4,6,7;3,5,4,7;3,5,6,7;3,6,4,7;3,6,5,7(3)5,5,5,5,5

【解析】

(1)根据定义V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk1﹣xk|,代入数据即可求出结论;(2)在数轴上标出x1、x4表示的点,利用数形结合可得出x2、x337之间,找出所有的搭配方式,即可求解;(3)由数列A5:x1,x2,x3,x4,x55个数均为非负数,结合绝对值即可得出0≤V(A5)≤25,由此即可求解

(1)V(A3)=|3﹣5|+|5﹣(﹣2)|=2+7=9;

(2)V(A4)=|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|=4可看成3条线段的长度和,如图所示.

∵7﹣3=4,

∴x2、x337之间,

∵x1,x2,x3,x44个互不相等的整数,

数列A4为:3,4,5, 7;3,4,6,7;3,5,4,7;3,5,6,7;3,6,4,7;3,6,5,7.

(3)∵x1,x2,x3,x4,x55个数均为非负数,假设x1≥x2≥x3≥x4≥x5

∴x1≥|x1﹣x2|,x2≥|x2﹣x3|,x3≥|x3﹣x4|,x4≥|x4﹣x5|,x5≥0,

∴0≤|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|≤x1+x2+x3+x4+x5,即0≤V(A5)≤25.

∴V(A5)的最大值为25,对应的数列为:25,0,0,0,00,0,0,0,250,25,0,0,00,0,25,0,00,0,0,25,0,

最小值为0,对应的数列为5,5,5,5,5.

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