【题目】在如图所示的方格纸中.
(1)作出关于对称的图形.
(2)说明,可以由经过怎样的平移变换得到?
(3)以所在的直线为轴,的中点为坐标原点,建立直角坐标系,试在轴上找一点,使得最小(保留找点的作图痕迹,描出点的位置,并写出点的坐标).
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【题目】某市为了鼓励居民在枯水期(当年11月至第二年5月)节约用电,规定7:00至23:00为用电高峰期,此期间用电电费y1(单位:元)与用电量x(单位:度)之间满足的关系如图所示;规定23:00至第二天早上7:00为用电低谷期,此期间用电电费y2(单位:元)与用电量x(单位:元)之间满足如表所示的一次函数关系.
(1)求y2与x的函数关系式;并直接写出当0≤x≤180和x>180时,y1与x的函数关系式;
(2)若市民王先生一家在12月份共用电350度,支付电费150元,求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度.
低谷期用电量x度 | … | 80 | 100 | 140 | … |
低谷期用电电费y2元 | … | 20 | 25 | 35 | … |
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【题目】平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线l:y=﹣x+2交x轴于点A,交y轴于点B,直线l上的点P(m,n)在第一象限内,设△AOP的面积是S.
(1)写出S与m之间的函数表达式,并写出m的取值范围.
(2)当S=3时,求点P的坐标.
(3)若直线OP平分△AOB的面积,求点P的坐标.
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
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【题目】阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的k个数:x1,x2,…,xk,称为数列Ak:x1,x2,…,xk,其中k为整数且k≥3.
定义V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|.
例如,若数列A5:1,2,3,4,5,则V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4.
根据以上材料,回答下列问题:
(1)已知数列A3:3,5,﹣2,求V(A3).
(2)已知数列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4为4个互不相等的整数,且x1=3,x4=7,V(A4)=4,直接写出满足条件的数列A4.
(3)已知数列A5:x1,x2,x3,x4,x5中的5个数均为非负整数,且x1+x2+x3+x4+x5=25,请直接写出V(A5)的最大值和最小值及对应的数列.
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【题目】抛物线y=x2+(m﹣3)x﹣m+2的图象交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若△ABC恰为等腰三角形,求m.
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【题目】如图所示,在ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.
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【题目】如图,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为( )
A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5
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