Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．

（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．

（2）当S＝3时，求点P的坐标．

（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)

【解析】

（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；

（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；

（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．

解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，

∴A（4，0），B（0，2），

∵P（m，n）

∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．

∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，

∴，

解得0＜m＜4；

（2）当S＝3时，4﹣m＝3，

解得m＝1，

此时y＝（4﹣1）＝，

故点P的坐标为（1，）；

（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．

∵A（4，0），B（0，2），

∴点P的坐标为（2，1）．