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【题目】抛物线y=x2+(m﹣3)x﹣m+2的图象交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C.

(1)求m的取值范围;

(2)若ABC恰为等腰三角形,求m.

【答案】(1)m>2(2)3+;3

【解析】

(1)抛物线与x轴正半轴交于点A,交x轴负半轴于点B,则x2+(m﹣3)x﹣m+2=0的两个根一正一负;即x1x2<0,由此即可求得m的取值范围;(2)用含有m的式子表示出点ABC的坐标,在分AB=BCAB=AC、AC=BC三种情况求m的值即可

(1)可知x2+(m﹣3)x﹣m+2=0的两个根一正一负,

x1x2=﹣m+2<0,

m>2;

(2)令y=0,得x=1或﹣m+2,

∴A(1,0),B(﹣m+2,0),C(0,﹣m+2),

∵△ABC恰为等腰三角形,

AB=BC时,m﹣1=(m﹣2),

解得m=3+

AB=AC时,m﹣1=

解得m=2(舍去);

AC=BC时,(2﹣m)=

解得m=31(舍去1);

∴m的值为3+;3.

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A. B. C. D.

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(1)求抛物线的解析式;

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