Question

【题目】抛物线y=x2+（m﹣3）x﹣m+2的图象交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若△ABC恰为等腰三角形，求m．

Answer 1

【答案】（1）m＞2（2）3+；3

【解析】

（1）抛物线与x轴正半轴交于点A，交x轴负半轴于点B，则x2+（m﹣3）x﹣m+2=0的两个根一正一负；即x1x2＜0，由此即可求得m的取值范围；（2）用含有m的式子表示出点ABC的坐标，在分AB=BC、AB=AC、AC=BC三种情况求m的值即可．

（1）可知x2+（m﹣3）x﹣m+2=0的两个根一正一负，

即x1x2=﹣m+2＜0，

得m＞2；

（2）令y=0，得x=1或﹣m+2，

∴A（1，0），B（﹣m+2，0），C（0，﹣m+2），

∵△ABC恰为等腰三角形，

∴当AB=BC时，m﹣1=（m﹣2），

解得m=3+；

当AB=AC时，m﹣1=，

解得m=2（舍去）；

当AC=BC时，（2﹣m）=，

解得m=3或1（舍去1）；

∴m的值为3+；3．