【题目】抛物线y=x2+(m﹣3)x﹣m+2的图象交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若△ABC恰为等腰三角形,求m.
【答案】(1)m>2(2)3+;3
【解析】
(1)抛物线与x轴正半轴交于点A,交x轴负半轴于点B,则x2+(m﹣3)x﹣m+2=0的两个根一正一负;即x1x2<0,由此即可求得m的取值范围;(2)用含有m的式子表示出点ABC的坐标,在分AB=BC、AB=AC、AC=BC三种情况求m的值即可.
(1)可知x2+(m﹣3)x﹣m+2=0的两个根一正一负,
即x1x2=﹣m+2<0,
得m>2;
(2)令y=0,得x=1或﹣m+2,
∴A(1,0),B(﹣m+2,0),C(0,﹣m+2),
∵△ABC恰为等腰三角形,
∴当AB=BC时,m﹣1=(m﹣2),
解得m=3+;
当AB=AC时,m﹣1=,
解得m=2(舍去);
当AC=BC时,(2﹣m)=,
解得m=3或1(舍去1);
∴m的值为3+;3.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,﹣)在直线y=﹣上,AB∥y轴,且点B的纵坐标为1,双曲线y=经过点B.
(1)求a的值及双曲线y=的解析式;
(2)经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C,且△ABC的面积为.
①求直线BC的解析式;
②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D,点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,直线l1:y=﹣2x+2交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2:y=x+1交x轴于点D,交y轴于点C,直线l1、l2交于点M.
(1)点M坐标为_____;
(2)若点E在y轴上,且△BME是以BM为一腰的等腰三角形,则E点坐标为_____.
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【题目】在如图所示的方格纸中.
(1)作出关于对称的图形.
(2)说明,可以由经过怎样的平移变换得到?
(3)以所在的直线为轴,的中点为坐标原点,建立直角坐标系,试在轴上找一点,使得最小(保留找点的作图痕迹,描出点的位置,并写出点的坐标).
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【题目】如图,在中,,,,若点从点出发以/的速度向点运动,点从点出发以/的速度向点运动,设、分别从点、同时出发,运动的时间为.
(1)求、的长(用含的式子表示).
(2)当为何值时,是以为底边的等腰三角形?
(3)当为何值时,//?
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【题目】如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.
①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;
②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.
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