【题目】如图所示,在ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.
【答案】(1)见解析;(2)16
【解析】
试题(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.
(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出ABCD的面积.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF
∵DE=CD
∴,
∵S△DEF=2
S△CEB=18,S△ABF=8,
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.
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【题目】观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25
② ×396=693× ;
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;
(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.
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【题目】在如图所示的方格纸中.
(1)作出关于对称的图形.
(2)说明,可以由经过怎样的平移变换得到?
(3)以所在的直线为轴,的中点为坐标原点,建立直角坐标系,试在轴上找一点,使得最小(保留找点的作图痕迹,描出点的位置,并写出点的坐标).
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【题目】如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知,如图1,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B在x轴上,点B的横坐标为,抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD,求点P的坐标;
(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时,求点D的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCF是等腰三角形;
(3)若∠BEC=30°,求证:以BC,BE,AC边的三角形为直角三角形.
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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次.比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表:
甲队员成绩统计表
成绩(环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
乙队员成绩统计表
成绩(环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(次) | 4 | 3 | 2 | 1 |
(1)经过整理,得到的分析数据如表,求表中的,,的值.
队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | |
乙 | 7 | 1 |
(2)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.
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