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【题目】如图所示,在ABCD中,ECD延长线上的一点,BEAD交于点FDECD.

(1)求证:△ABF∽△CEB

(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.

【答案】(1)见解析;(2)16

【解析】

试题(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.

2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出ABCD的面积.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠CAB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

2)解:四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BCAB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∵SDEF=2

SCEB=18SABF=8

∴S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列等式:

12×231132×21

13×341143×31

23×352253×32

34×473374×43

62×286682×26

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为数字对称等式

1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为数字对称等式

52×      ×25

   ×396693×   

2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示数字对称等式一般规律的式子(含ab),并证明;

3)若(2)中ab表示一个两位数,例如a11b22,则1122×223311113322×2211,请写出表示这类数字对称等式一般规律的式子(含ab),并写出a+b的取值范围.

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【题目】在如图所示的方格纸中.

1)作出关于对称的图形

2)说明,可以由经过怎样的平移变换得到?

3)以所在的直线为轴,的中点为坐标原点,建立直角坐标系,试在轴上找一点,使得最小(保留找点的作图痕迹,描出点的位置,并写出点的坐标)

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【题目】如图,两个村庄AB在河CD的同侧,AB两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向AB两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W

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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作ABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )

A. B. C. D.

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【题目】已知,如图1,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B在x轴上,点B的横坐标为,抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)若P为线段AC上一点,且SPCD=2SPAD,求点P的坐标;

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时,求点D的坐标.

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【题目】如图,在半圆O中,AB是直径,AB=13,点C是半圆O上一点,AC=12,弦AD平分∠BAC,则sinDAB=_____

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【题目】如图,AB⊙O的直径,点C⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DCAB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE

1)求证:AC平分∠DAB

2)求证:△PCF是等腰三角形;

3)若∠BEC=30°,求证:以BCBEAC边的三角形为直角三角形.

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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次.比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表:

甲队员成绩统计表

成绩(环)

7

8

9

10

次数(次)

5

1

2

2

乙队员成绩统计表

成绩(环)

7

8

9

10

次数(次)

4

3

2

1

1)经过整理,得到的分析数据如表,求表中的的值.

队员

平均数

中位数

众数

方差

8

75

7

7

1

2)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.

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同步练习册答案