Question

【题目】如图，已知△ABC．

（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）∠BPC的度数为140°．

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等；
（2）在（1）中，连接PB、PC，根据∠BAC=40°，即可求∠BPC的度数．

（1）如图，

点P即为所求作的点．

（2）如图，

过点P作PM⊥AC，PN⊥AB于点M、N，

∴∠ANP=∠AMP=90°

∵∠BAC=40°，

∴∠NPM=140°．

∵PB=PC，PN=PM，

∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，

∴∠NPB=∠MPC，

∴∠BPC=∠NPM=140°，

∴∠BPC的度数为140°．