Question

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC=BD，则四边形EFGH的形状是

 

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Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是平行四边形，且各边互相垂直．

解答：解：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点
∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．
故四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．

点评：本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．