【题目】解下列方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）x1＝-3，x2＝5；（2）x1＝3，x2＝
；（3）x1＝
，x2＝
【解析】
（1）利用因式分解法求出x的值即可；
（2）先移项，利用平方差公式将等式左边因式分解可解方程；
（3）利用公式法求出x的值即可.
（1）x22x15＝0，
(x+3)(x-5)=0，
x+3＝0，或x-5=0，
解得x1＝-3，x2＝5；
（2）（x＋1）2＝4（x1）2
（x＋1）24（x1）2＝0，
（x＋1）2[2（x1）]2＝0，
（x＋1）2（2x2）2＝0，
（x＋12x＋2）（x＋1＋2x2）＝0，
（x＋3）（3x1）＝0，
x1＝3，x2＝；
（3）
，
∵a=1，b=-3，c=1，
则△＝(-3)24×1×1＝5＞0，
∴x＝
=
，
∴x1＝，x2＝
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【题目】如图，BC＝8
cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为_____．
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【题目】某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆，需要进货款4500元．
（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元；
（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为
，乙品牌自行车的利润率为
，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？
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【题目】（本题9分）如图，
是
的直径，
是上一点，连接
.过点
作的切线，交的延长线于点
，在
上取一点
，使
，连接
，交于点
.请补全图形并解决下面的问题：
（1）求证：
；
（2）如果
，
，求
的长.
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【题目】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为
，与坐标轴交于
、
、
三点，且点的坐标为
.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于
轴上方部分有两个动点
、
，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点
、
两点，当四边形
为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）在（2）中的矩形周长最大时，连接
，已知点
是轴上一动点，过点作
轴，交直线于点
，是否存在这样的点，使直线
把
分成面积为
的两部分；若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
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【题目】规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．
据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣
；
②sin75°=
；
③sin2x=2sinxcosx；
④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．
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【题目】旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：
（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．
（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？
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【题目】已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
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