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【题目】(本题9分)如图,的直径,上一点,连接.过点的切线,交的延长线于点,在上取一点,使,连接,交于点.请补全图形并解决下面的问题:

1)求证:

2)如果,求的长.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)利用等腰三角形的性质证明∠BAE=2BAF,再证明∠EBD=BAF即可解决问题;

2)作EHBDH.由sinBAF=sinEBD=AB=5,推出BF=,推出BE=2BF=2,在RtBEH中,EH=BEsinEBH=2,推出BH=,由EHAB,推出 ,由此即可求出DH解决问题.

解:(1)连接.

的直径,∴.

,∴.

的切线,∴.

.

.

2)过点.

..

中,

,∴.

.

中,∴.

.

,∴.

,解得.

.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】每年520日是中国学生营养日,按时吃早餐是一种健廉的饮食习惯,为了解本校九年级学生饮食习惯,某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况,并将统计结果绘制成如下不完

整的统计图表:

组别

调查结果

所占百分比

A

不吃早餐

25

B

偶尔吃早餐

12.5

C

经常吃早餐

D

每天吃早餐

50

请根据以上统计图表,解答下列问题:

1)本次接受调查的总人数为多少人.

2)请补全条形统计图.

3)该校九年级共有学生1200人,请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数:

4)请根据此次调查的结果提一条建议.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+4x轴交于AB两点,与y轴交于点C,已知点A-20),B80),连接ACBC

1)求抛物线的解析式和点C的坐标;

2)点D是直线BC上方抛物线上的一点,过点DDEBC,垂足为E,求线段DE的长度最大时,点D的坐标;

3)抛物线上是否存在一点P(异于点ABC),使?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,BC2ABEF分别是BCAD的中点,AEBF交于点O,连接EFOC

1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC8,∠ABC60°,求OC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点AB在反比例函数y(x0)的图象上,点CD在反比例函数y(k0)的图象上,ACBDy轴,已知点AB的横坐标分别为12,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-10),对称轴为直线x=2,下列结论:(14a+b=0;(29a+c3b;(38a+7b+2c0;(4)若点A-3y1)、点B-y2)、点Cy3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程ax+1)(x-5=-3的两根为x1x2,且x1x2,则x1-15x2.其中正确的结论有(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A30),C-10),与y轴交于点B.点D为二次函数图象的顶点.

1)如图①所示,求此二次函数的关系式:

2)如图②所示,在x轴上取一动点Pm0),且1m3,过点Px轴的垂线分别交二次函数图象、线段ADAB于点QFE,求证:EF=EP

3)在图①中,若Ry轴上的一个动点,连接AR,则BR+AR的最小值______(直接写出结果).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为引导学生广泛阅读文学名著,某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛. 该校七、八年级各有学生400人, 各随机抽取20名学生进行了抽样调查,获得了他们知识竞赛成绩(分),并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.

七年级:74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年级:76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均数、中位数、众数如下表所示:

根据以上信息,回答下列问题:

(1)a= m= n=

(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);

(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予阅读小能手称号,请你估计该校七、八年级所有学生中获得阅读小能手称号的大约有 .

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根

据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了   名同学;

(2)条形统计图中,m=   ,n=   

(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是   度;

(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

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