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【题目】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于三点,且点的坐标为.

1)求二次函数的解析式;

2)在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点,且点在点的左侧,过轴的垂线交轴于点两点,当四边形为矩形时,求该矩形周长的最大值;

3)在(2)中的矩形周长最大时,连接,已知点轴上一动点,过点轴,交直线于点,是否存在这样的点,使直线分成面积为的两部分;若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.

备用图

【答案】(1);(220;(3)存在;点的坐标为

【解析】

1)二次函数表达式为:,将点B的坐标代入上式,即可求解;

2)设点的坐标为,则的坐标为,的坐标为,从而求得;,所以矩形MNHG的周长,即可求解;

3)当矩形周长取得最大值时,,从而求出的值,然后求出直线的解析式,设点坐标为,分的面积是面积的时;的面积是面积的时两种情况分别列出方程,求出点P的坐标.

解:(1)设二次函数的解析式为

二次函数图像的顶点坐标为

图象经过点

解得:

二次函数的解析式为

2四边形为矩形,

关于直线对称

设点的坐标为,则的坐标为

的坐标为

;

矩形的周长

时,

矩形周长的最大值为20.

3)存在,理由如下:

当矩形周长取得最大值时,

,对称轴为直线

设直线的解析式为

代入上式得:

,解得

设点坐标为

①当的面积是面积的时,

解得:(舍去)

②当的面积是面积的时,

解得:(舍去)

综上所述,点的坐标为

练习册系列答案
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购买重量小于40 kg

购买重量不小于40 kg

甲鱼苗

原价销售

打七折销售

乙鱼苗

原价销售

打八折销售

如果购买10 kg的甲鱼苗和5 kg的乙鱼苗需用700元,如果购买20 kg的甲鱼苗和15 kg的乙鱼苗需用1600元.

1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元?

2)现决定购买甲,乙两种鱼黄共90 kg,其中,乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍,设购买甲鱼苗a kg),求该养殖户购买这批鱼苗的总费用Wa之间的函数解析式;

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1

2

3

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1)求关于的函数解析式.

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3)当每套童装降价多少元时,商场可获最大利润?最大利润为多少?

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