精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线Myax2+bx+ca≠0)经过A(﹣1,0),且顶点坐标为B(0,1).

(1)求抛物线M的函数表达式;

(2)设Ft,0)为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1

抛物线M1的顶点B1的坐标为   

当抛物线M1与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围.

【答案】(1) y=-x2+1;(2)①(2t,-1);②0<t.

【解析】

(1)利用顶点式列出函数表达式,再将另一个点的坐标代入函数表达式列出一元一次方程,求出函数表达式.

(2)作出图象,结合图象思考.

解:(1)∵抛物线的顶点坐标为B(0,1)

∴设抛物线M的函数表达式为y=ax2+1

∵抛物线M经过点A(-1,0)

a×(-1)2+1=0,解得a=-1

∴抛物线M的函数表达为y=-x2+1

(2) ①由题意得,点FBB1的中点

F(t,0),B1的坐标为(m,n)

,

m=2t,n=-1

B1(2t,-1).

由题意可知抛物线M1的顶点B1的坐标为(2t,-1),二次项系数为1,

∴抛物线M1的函数表达式为:y=(x-2t)2-1(t>0),

当抛物线M1经过点A(-1,0)(如下图):

(-1-2t)2-1=0,解得t1=-1,t2=0;

当抛物线M1经过点B(0,1)(如上图):

(0-2t)2-1=1,解得t=.

结合图象分析,因为t>0,所以当抛物线M1与线段AB有公共点时,t的取值范围是0<t.

故答案为:(1) y=-x2+1;(2)①(2t,-1);②0<t.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一个三位数满足条件:其百位数字与十位数字之和为个位数字,则称这样的三位数为“吉祥数”,将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置,交换后所得的新数叫做m的“如意数”.如156是一个“吉祥数”,651156的“如意数”.在吉祥数中当|xy|=01时,称其为“和谐吉祥数”.

1)个位数字为6的“和谐吉祥数”是   ,个位数字为9的“和谐吉祥数”是   

2)证明:任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除;

3)已知m为“吉祥数”,nm的“如意数”,若mn的和能被8整除,求m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线与坐标轴分别交于点和点,动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动,动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动,动点同时出发,当动点到达原点时,点停止运动.

直接写出抛物线的解析式:________;

的面积点运动时间的函数解析式;当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?

的面积最大时,在抛物线上是否存在点(点除外),使的面积等于的最大面积?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(50)和点B04).

1求直线AB所对应的函数表达式;

2设直线yx与直线AB相交于点C,求BOC的面积;

3若将直线OC沿x轴向右平移,交y轴于点OAB O为等腰三角形时,直接写出点O的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(12)B(31)C(-2-1).

1)在图中作出关于轴对称的.

2)写出点的坐标(直接写答案).

A1_____________B1______________C1______________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知,,,交于点,则下列结论:①;②;③平分;④.其中正确的有____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm

身高(cm)

170

169

168

167

166

165

164

163

人数()

1

2

5

8

6

3

3

2

A.是平均数B.是众数但不是中位数.

C.是中位数但不是众数D.是众数也是中位数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在读数月活动中学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)。下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

1)本次调查中,一共调查了 名同学;

2)条形统计图中

3)扇形统计图中,艺术类读数所在扇形的圆心角是 度;

4)学校计划购买课外读物8000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读数多少册?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明在解决问题:已知a,求2a28a1的值,他是这样分析与解答的:

因为a2

所以a2=-.

所以(a2)23,即a24a43.

所以a24a=-1.

所以2a28a12(a24a)12×(1)1=-1.

请你根据小明的分析过程,解决如下问题:

(1)计算: = .

(2)计算:

(3)a,求4a28a1的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案