【题目】如图,在
中,
,
,
、
分别为边
、
的中点,连结
,点
从点
出发,沿折线
运动,到点
停止,点
在
上以
的速度运动,在
上以
的速度运动,过点
作
于点
,以
为边作正方形
.设点
的运动时间为
.
()当点
在线段
上运动时,线段
的长为__________
.(用含
的代数式表示)
()当正方形
与
重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为
,求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围.
()如图
,若点
在线段
上,且
,以点
为圆心,
长为半径作圆,当点
开始运动时,⊙
的半径以
的速度开始不断增大,当⊙
与正方形
的边所在直线相切时,求此时的
值.
【答案】()
;(
)
;(
)
【解析】试题分析:(1)点P在AD段的运动时间为1s,则DP的长度为(t-1)cm;(2)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有一种情况,分别用时间t表示各相关运动线段的长度,如图利用“求出面积S的表达式;(3) 分两种情况讨论:①当圆与边
相切时和②当圆与
相切时,求相应t的值.
试题解析:()在
中,
,
,
∴,
∵是
中点,
∴,
∴点在
段的运动时间为
,
当点在线段
上运动时,
段的运动时间为
,
∵段运动速度为
,∴
,
∴答案为.
()当正方形
与
重叠部分图形为五边形时,有一种情况,如下图所示.
当正方形的边长大于时,重叠部分为五边形,
∴,
,
,
∴,
∴.
∴,
,∵
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
.
()①当圆与边
相切时,如下图,
当圆与相切时,
,
由()可知,
,
∴,
∵以
的速度不断增大,
∴,
∴,
∴,
.
②当圆与相切时,
此时,,由(
)可知,
,
,
,
∴,
∴,
,
,
∵到
点停止,
∴,
,
∴(舍),
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,
,以
为直径的⊙
分别交
、
于点
、
,点
在
的延长线上,且
.
()求证:直线
是⊙
的切线.
()若
,
,求点
到
的距离.
()在第(
)的条件下,求
的周长.
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