Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，M是BC的中点，CM=2．点P是BD上一动点，则PM+PC的最小值

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据菱形的性质，点A、C关于BD对称，连接AM即为PM+PC的最小值，再判断出△ABM是直角三角形，然后根据解直角三角形求出AM即可．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴点A、C关于BD对称，
连接AM，AM即为PM+PC的最小值，
∵M是BC的中点，CM=2，
∴AB=BC=2×2=4，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABM是直角三角形，
∴AM=

3

2

AB=

3

2

×4=2

3

，
即PM+PC的最小值．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，轴对称确定最短路线问题，熟记各性质并确定出PM+PC的最小值的点P的位置是解题的关键．