Question

已知关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0有两个实数根，
（1）求实数a的取值范围．
（2）若有两个相等的实数根，求a的值，并求此时方程的解．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式的意义得△=2²-4a=4（1-a）≥0，再结合一元二次方程的定义得出a≠0，然后解不等式即可；
（2）据根的判别式的意义得△=2²-4a=4（1-a）=0，且a≠0，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△≥0，且a≠0，
即4-4a≥0，且a≠0，
∴a≤1且a≠0，
故当a≤1且a≠0时，原方程有两个实数根；

（2）若方程有两个相等的实数根，
则△=0，且a≠0，
∴4-4a=0，且a≠0，
a=1，
原方程为x²+2x+1=0，
整理得：（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，同时考查了一元二次方程的定义．