Question

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，第四次将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，…若按这种方法将△OAB 进行n次变换，得到△OA_nB_n，观察每次变换前后的三角形的变化规律，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，直接写出点A₄、B₄、A_n、B_n的坐标．

Answer 1

解：根据题意，A₄的横坐标是16，纵坐标是3，
B₄的横坐标是32，纵坐标是0，
所以，A₄（16，3），B₄（32，0），
A_n（2ⁿ，3），B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
分析：根据图形，A₄的横坐标是A₃的横坐标的2倍，纵坐标相同，B₄横坐标是B₃的2倍，纵坐标是0；再根据规律和2的指数次幂写出A_n、B_n的坐标．
点评：本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键．