【题目】综合题
(1)发现
如图,点 为线段
外一动点,且
,
.
填空:当点 位于时,线段
的长取得最大值,且最大值为.(用含
,
的式子表示)
(2)应用
点 为线段
外一动点,且
,
.如图所示,分别以
,
为边,作等边三角形
和等边三角形
,连接
,
.
①找出图中与 相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段 长的最大值.
(3)拓展
如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为
,点
的坐标为
为线段
外一动点,且
,
,
,求线段
长的最大值及此时点
的坐标.
【答案】
(1)CB的延长线上,a+b
(2)解:①DC=BE,理由如下:
∵△ABD和△ACE为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∴△CAD≌△EAB.
∴DC=BE.
②BE的最大值是4.
(3)解:如图3,
构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如备用图)。
易得△APN是等腰直角三角形,AP=2,∴AN= ,∴AM=NB=AB+AN=3+
;过点P作PE⊥x轴于点E,PE=AE=
,又A(2,0)∴P(2-
,
)
【解析】(1)当点A在线段CB的延长线上时,可得线段AC的长取得最大值为a+b;
(1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论。
(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果。
(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( )
A.p=0,q=0
B.p=3,q=1
C.p=﹣3,q=﹣9
D.p=﹣3,q=1
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 的一边
为平面镜,
,在
上有一点
,从
点射出一束光线经
上一点
反射,反射光线
恰好与
平行,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A,B分别为x轴、y轴正半轴上两动点,∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,则∠C的度数随A,B运动的变化情况正确的是( )
A.点B不动,在点A向右运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
B.点A不动,在点B向上运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
C.在点A向左运动,点B向下运动的过程中,∠C的度数逐渐增大
D.在点A,B运动的过程中,∠C的度数不变
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【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率的近似值.设半径为
的圆内接正
边形的周长为
,圆的直径为
.如右图所示,当
时,
,那么当
时,
.(结果精确到
,参考数据:
)
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【题目】(本题满分10分)
如图,抛物线经过点
,
,直线
交
轴于点
,且与抛物线交于
,
两点.
为抛物线上一动点(不与
,
重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在直线
下方时,过点
作
轴交
于点
,
轴交
于点
.求
的最大值;
(3)设为直线
上的点,以
,
,
,
为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点
的坐标;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分8分)
如图,直线与双曲线
(
为常数,
)在第一象限内交于点
,且与
轴、
轴分别交于
,
两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点在
轴上,且
的面积等于
,求
点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法不正确的是( )
A.“某射击运动员射击一次,正中靶心”属于随机事件
B.“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件
C.“在标准大气压下,当温度降到-5℃时,水结成冰”属于随机事件
D.“某袋中有8个质地均匀的球,且都是红球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件
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