Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A，B运动的变化情况正确的是（ ）

A.点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
B.点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
C.在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大
D.在点A，B运动的过程中，∠C的度数不变

Answer 1

【答案】D
【解析】根据三角形外角的性质可得∠ABE=90°+∠OAB，根据角平分线的性质可得：∠ABD=45°+ ∠OAB，根据外角的性质可得：∠ABD=∠C+∠BAC，则45°+ ∠OAB=∠C+ ∠OAB，则∠C=45°，角度永远不会变.

根据三角形外角的性质及角平分线的性质易求出∠C是一个定值。