如图.在平面直角坐标系中.直线AB与x轴.y轴的正半轴分别交于点A.B.直线CD与x轴正半轴.y轴负半轴分别交于点D.C.AB与CD相交于点E.点A.B.C.D的坐标分别为.(4.0).点M是OB的中点.点P在直线AB上.过点P作PQ∥y轴.交直线CD于点Q.设点P的横坐标为m．(1)求直线AB.CD对应的函数关系式,(2)用含m的代数式表示PQ的长,(3)若以点M.O.P.Q为顶点的四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，-3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；
（2）用含m的代数式表示PQ的长；
（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．

分析（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q的函数值，根据两点间距离公式，可得答案；
（3）根据矩形的性质：对边相等，可得OM与PQ的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．

解答解：（1）设直线AB的函数解析式为y=k₁x+b₁，
将A（8，0），B（0，6）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{8{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{{b}_{1}=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{3}{4}}\\{{b}_{1}=6}\end{array}\right.$，
直线AB的函数解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+6，
设直线CD的函数解析式为y=k₂x+b₂，
将C（0，-3）D（4，0）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{{b}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{3}{4}}\\{{b}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
直线CD的函数解析式为y=$\frac{3}{4}$x-3；
（2）联立AB、CD，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4}x+6}\\{y=\frac{3}{4}x-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即E（6，$\frac{3}{2}$）．
当x=m时，y=-$\frac{3}{4}$m+6，即P（m，-$\frac{3}{4}$m+6），
当x=m时，y=$\frac{3}{4}$m-3，即Q（m，$\frac{3}{4}$m-3）．
当m＜6时，PQ=-$\frac{3}{4}$m+6-（$\frac{3}{4}$m-3）=-$\frac{3}{2}$m+9，
当m≥6时，PQ=$\frac{3}{4}$m-3-（-$\frac{3}{4}$m+6）=$\frac{3}{2}$m-9，
PQ=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}m+9（m＜6）}\\{\frac{3}{2}m-9（m≥6）}\end{array}\right.$；
（3）①当OM=PQ，OM∥PQ，∠O=90°时，即矩形OMPQ，得
-$\frac{3}{2}$m+9=3，
解得m=4，
②当OM=QP，OM∥QP时，即矩形OMQP，得
$\frac{3}{2}$m-9=3，
解得m=8，
综上所述：m=4或m=8时，以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形．

点评本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求函数值，矩形的性质：矩形的对边相等，两点间的距离公式，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

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B．

C．

D．

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