Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．

解：连接OE，OF、EF，

∵DE是切线，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°=

∵点E是弧BF的中点，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，∠DAC＝60°，

∴∠ADC＝90°，

∵CE＝AE＝

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°=

∴S△ADE

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE

故答案为：