【题目】对于平面直角坐标系中的点,若,满足,则点就称为“绝好点”.例如:,因为,所以是“绝好点”.
(1)点 “绝好点”;点 “绝好点”(填“是”或“不是);
(2)已知一次函数(为常数)图像上有一个“绝好点”的坐标是,一次函数(为常数)图像上是否存在其他“绝好点”?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由;
(3)点和点为一次函数(为常数且)图像上的两个“绝好点”,点在轴上运动,当最小时,求点的坐标.(用含字母的式子表示)
【答案】(1)是;不是;(2)存在,其他“绝好点”为;(3)点为.
【解析】
(1)根据“绝好点”的定义即可判断;
(2)先把代入求出m,得到,再根据“绝好点”的定义得到,再分情况讨论即可求解;
(3)由题意得“绝好点”在函数或图像上,分情况分别求出A,B的坐标,再得到点关于轴的对称点为,求出直线A’B的解析式,再求出其与x轴的交点即可.
(1)∵,
∴点是“绝好点”, 点不是“绝好点”;
故答案为:是;不是;
(2)将点坐标代入得:
;∴,∴
又∵,∴或
①当时
联立得:
解得代入得
所以为其本身
②当时
联立得:
解得代入得
所以为另一个点坐标
综上所述:存在其他“绝好点”为
(3)由题意得“绝好点”在函数或图像上
①当在函数上时,
解得
代入得,
∴为
②当在函数上时,
解得
代入得,
∴为
∵,∴,都在第一象限.
点关于轴的对称点为
设直线A’B的解析式为y=kx+b
把点、代入得
解得
∴
令,
解得;
∴点为.
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【题目】某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克,并将这批水果全部售出,下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率,根据所给信息,下列结论:
①香蕉的进价为每千克1.50元;
②桔子的进价与苹果的进价一样;
③四种水果的销售额共有695元;
④若下一次进货时的进价与进货数量不变,且桔子、香蕉和荔枝的售价不变,要想四种水果的总利润为175元,则苹果的售价每千克应提高0.10元( ).其中正确的结论是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①④
D. ②④
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【题目】如图是一个几何体的三视图.
(1)写出该几何体的名称,并根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】一块直角三角形木板,它的一条直角边AB长1.5m,面积为1.5m2.甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面.请说明哪个正方形面积较大(加工损耗不计).
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【题目】在中,,将绕点顺时针旋转至,点的对应点分别是,连接线段与线段交于点M,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图1,求证:OM平分;
(3)如图2,若,求的长.
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【题目】如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上的同一位置A点,另一端分别固定在地面上的两个木桩B,C上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何检验旗杆是否垂直于地面BC?请说明理由.
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【题目】随着“一带一路”的进一歩推进,我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇,一外国商户准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:
(1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元;
(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;
(3)4套茶具的批发价为1280元.
根据以上僖息:
(1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价;
(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多18个,并且茶壶和茶杯的总数不超过320个,该商户计划将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶300元,每个茶杯80元零售.没核商户购进茶壶m个.
①试用含m的关系式表示出该商户计划获取的利润;
②请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.
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