【题目】一块直角三角形木板,它的一条直角边AB长1.5m,面积为1.5m2.甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面.请说明哪个正方形面积较大(加工损耗不计).
【答案】第二个正方形面积大,理由见解析.
【解析】试题分析:由于有正方形的一边平行于三角形的一边,故可用相似三角形的性质求解.
试题解析:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m,
由图①,过点B作Rt△ABC斜边AC上的高,BH交DE于P,交AC于H.
由AB=1.5m,BC=2m,
得AC=(m),
由AC·BH=AB·BC 可得:BH==1.2(m),
设甲设计的桌面的边长为xm,
∵DE∥AC,
∴Rt△BDE∽Rt△BAC,
∴,即,解得(m),
由图②,若设乙设计的正方形桌面边长为ym,
由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,
∴,即,解得(m),
∵, ,
∴x<y ,即x2<y2,
∴S正方形①<S正方形②,
∴第二个正方形面积大.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
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【题目】甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后,指针必须指到某一数字,否则重转.
(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果;
(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解时,则甲获胜;若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解时,则乙获胜,问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明.
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,若,满足,则点就称为“绝好点”.例如:,因为,所以是“绝好点”.
(1)点 “绝好点”;点 “绝好点”(填“是”或“不是);
(2)已知一次函数(为常数)图像上有一个“绝好点”的坐标是,一次函数(为常数)图像上是否存在其他“绝好点”?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由;
(3)点和点为一次函数(为常数且)图像上的两个“绝好点”,点在轴上运动,当最小时,求点的坐标.(用含字母的式子表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,点A在函数y=(x>0)图象上,过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B,C,直线BC与坐标轴的交点为D,E.
(1)当点C的横坐标为1时,求点B的坐标;
(2)试问:当点A在函数y=(x>0)图象上运动时,△ABC的面积是否发生变化?若不变,请求出△ABC的面积,若变化,请说明理由.
(3)试说明:当点A在函数y=(x>0)图象上运动时,线段BD与CE的长始终相等.
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【题目】如图,四边形ABCD的两个外角∠CBE,∠CDF的平分线交于点G,若∠A=52°,∠DGB=28°,则∠DCB的度数是( )
A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°
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【题目】如图,□ABCD的两个顶点B,D都在抛物线y=x2+bx+c上,且OB=OC,AB=5,tan∠ACB=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点E,使以A,C,D,E为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)动点P从点A出发向点D运动,同时动点Q从点C出发向点A运动,运动速度都是每秒1个单位长度,当一个点到达终点时另一个点也停止运动,运动时间为t(秒).当t为何值时,△APQ是直角三角形?
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