Question

【题目】如图，为的高，为的角平分线，若，.

(1) ；

(2)求的度数；

(3)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.

Answer 1

【答案】（1）26；（2）12°；（3）∠BFG的度数为58°或18°.

【解析】

（1）根据BF是∠ABC的角平分线且，可求出∠ABD，又为的高即可得出答案;

（2）根据∠AFB和∠ABF即可求出∠BAC，又AE是∠BAC的角平分线可求出∠BAE的度数，通过∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出答案;

（3）为直角三角形需要分情况讨论：①∠FGC=90°；②∠GFC=90°，针对以上两种情况分别求解.

（1）∵BF是∠ABC的角平分线且

∴∠ABF=32°∠ABD=64°

又为的高

∴∠BAD=90°-∠ABD=26°

（2）∵，∠ABF=32°

∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=76°

又∵AE是∠BAC的角平分线

∴∠BAE=∠CAE=38°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12°

（3）在△ABC中，∠C=40°

∠BFC=180°-∠BFA=108°

当∠FGC=90°时，为直角三角形，此时∠CFG=50°

∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=58°

当∠GFC=90°时，为直角三角形

∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=18°

综上，∠BFG的度数为58°或18°.