Question

2．如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时．
（1）多长时间后轮船到达位于灯塔B的西北方向上的C处；
（2）轮船不改变航向行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处，求灯塔B到D处的距离（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）∠CAB=45°，C的位置就是灯塔B的西北方向，在直角△ABD中求的AC，即可利用速度公式求解；
（2）在在△BDC中利用三角函数即可求解．

解答 解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=45°，AB=6，
AC=BC=AB•sin45°=60×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=30$\sqrt{2}$．
轮船行驶到灯塔B的西北方向点C所用的时间为30$\sqrt{2}$÷20=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（小时）；

（2）在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BCD=90°，cos∠DBC=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{30\sqrt{2}}{BD}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴BD=60$\sqrt{2}$（海里）．
答：灯塔B到D处的距离是60$\sqrt{2}$海里．

点评 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．