Question

7．一位同学和妈妈一起逛街时发现了这样一个问题：如图，两座相距60米的大楼，分别从各自楼顶悬挂一条一样的条幅到地面，两条幅拉直后长度相同且他用手里的书测量了一下发现两个条幅互相垂直，最后都固定在地面上同一处，现在这位同学知道其中一座楼高20米，他想了想告诉妈妈他可以在地面上测量出另一座楼的高度，你知道他是怎么做的吗？

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理AAS证得△ABO≌△ODC，则其对应边相等：AB=OD=20米，OB=CD=40米．

解答 解：如图，AB=20米，BD=60米，OA=OC，AB⊥BD，CD⊥BD，AO⊥CO．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，AO⊥CO，
∴∠B=∠D=90°，且∠A=∠COD（同角的余角相等）．
在△ABO与△ODC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D=90°}\\{∠A=∠COD}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ODC（AAS），
∴AB=OD=20米，OB=CD，
∴OB=BD-OD=40米，
∴CD=40米．
即另一座楼的高度是40米．

点评 本题考查了全等三角形的应用．用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．