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【题目】2018年,广州国际龙舟邀请赛于623日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行.上午8时,参赛龙舟同时出发,甲、乙两队在比赛中,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示,甲队在上午1130分到达终点.

1)在比赛过程中,乙队何时追上甲队?

2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?

【答案】1)出发1小时40分(或者说上午1040分)时,乙队追上甲队(2)在比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午9时)相距最远.

【解析】

1)从图象看,甲队是OAAB段,乙队是OC段,分别通过相关点的坐标,求出它们的解析式,联立OCAB解析式即可解出交点,交点横坐标即为乙队追上甲队的时间;

2)从图象看,一小时的时候两者相距较远,再将其与乙队到达终点时的距离比较即可.

解:(1)对于乙队,x1时,y16x

OC解析式为:y16x

对于甲队,

0x1时,令yk1x,将(120)代入得:k120

y20x

x1时,设AB解析式为:yk2x+b

将(120)和(2.535)分别代入得,解得

y10x+10

联立OCAB解析式得,解得x

∴出发1小时40分(或者说上午1040分)时,乙队追上甲队.

21小时内,两队相距最远为20164米,之后到相遇,距离在变小;

乙队追上甲队后,两队的距离为:16x﹣(10x+10)=6x10

x值取最大,

即当16x35x时,6x106×103.1254

∴在比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午9时)相距最远.

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