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【题目】某个周末,小丽从家去园博园参观,同时妈妈参观结束从园博园回家,小丽刚到园博园就发现要下雨,于是立即按原路返回,追上妈妈后,两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y()与小丽出发的时间x()之间的函数图象,请根据图象信息回答下列问题:

(1)求线段BC的解析式;

(2)求点F的坐标,并说明其实际意义;

(3)与按原速度回家相比,妈妈提前了几分钟到家?并直接写出小丽与妈妈何时相距800米.

【答案】(1)y=﹣50x+3000(2)F的坐标为(202000),其实际意义为:小丽出发20分钟时,在离家2000米处与妈妈相遇;(3)妈妈提前了10分钟到家,小丽与妈妈相距800米的时间是分钟,分钟和37分钟.

【解析】

(1)由图象可知,点A(303000),点D(500),用待定系数法求出AD的解析式,再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标,再由点B(03000),同样可由待定系数法求得BC的解析式;

(2)待定系数法求出OA的解析式,然后将其与BC的解析式联立,可求得点F的坐标,进而得其实际意义;

(3)求出直线BCx轴交点的横坐标,再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间;小丽与妈妈相距800米有三种可能,分别求出即可.

解:(1)由图象可知,点A(303000),点D(500)

设线段AD的解析式为:ykx+b,将点A,点D坐标代入得

解得

y=﹣150x+7500

x45代入上式得y750

∴点C坐标为(45750)

设线段BC的解析式为ymx+n,将(03000)(45750)代入得:

,解得

y=﹣50x+3000

答:线段BC的解析式为y=﹣50x+3000

(2)OA的解析式为ypx,将点A(303000)代入得:300030p

p100

y100x

解得

∴点F的坐标为(202000),其实际意义为:小丽出发20分钟时,在离家2000米处与妈妈相遇.

(3)y=﹣50x+3000中,令y0得:0=﹣50x+3000

x60

605010

∴妈妈提前了10分钟到家.

|100x(50x+3000)|800,得:xx

(150x+7500)(50x+3000)800,得x37

答:妈妈提前了10分钟到家,小丽与妈妈相距800米的时间是分钟,分钟和37分钟.

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证明:∵∠1=2(已知),

又∵∠1=ANC ),

=∠(等量代换).

),

∴∠ABD=C ).

又∵∠A=F(已知),

).

= ).

∴∠C=D

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