【题目】某个周末,小丽从家去园博园参观,同时妈妈参观结束从园博园回家,小丽刚到园博园就发现要下雨,于是立即按原路返回,追上妈妈后,两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象,请根据图象信息回答下列问题:
(1)求线段BC的解析式;
(2)求点F的坐标,并说明其实际意义;
(3)与按原速度回家相比,妈妈提前了几分钟到家?并直接写出小丽与妈妈何时相距800米.
【答案】(1)y=﹣50x+3000;(2)点F的坐标为(20,2000),其实际意义为:小丽出发20分钟时,在离家2000米处与妈妈相遇;(3)妈妈提前了10分钟到家,小丽与妈妈相距800米的时间是分钟,分钟和37分钟.
【解析】
(1)由图象可知,点A(30,3000),点D(50,0),用待定系数法求出AD的解析式,再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标,再由点B(0,3000),同样可由待定系数法求得BC的解析式;
(2)待定系数法求出OA的解析式,然后将其与BC的解析式联立,可求得点F的坐标,进而得其实际意义;
(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标,再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间;小丽与妈妈相距800米有三种可能,分别求出即可.
解:(1)由图象可知,点A(30,3000),点D(50,0)
设线段AD的解析式为:y=kx+b,将点A,点D坐标代入得 ,
解得,
∴y=﹣150x+7500.
将x=45代入上式得y=750,
∴点C坐标为(45,750).
设线段BC的解析式为y=mx+n,将(0,3000)和(45,750)代入得:
,解得,
∴y=﹣50x+3000.
答:线段BC的解析式为y=﹣50x+3000.
(2)设OA的解析式为y=px,将点A(30,3000)代入得:3000=30p,
∴p=100,
∴y=100x.
由 解得,
∴点F的坐标为(20,2000),其实际意义为:小丽出发20分钟时,在离家2000米处与妈妈相遇.
(3)在y=﹣50x+3000中,令y=0得:0=﹣50x+3000,
∴x=60,
60﹣50=10,
∴妈妈提前了10分钟到家.
由|100x﹣(﹣50x+3000)|=800,得:x=或x=;
由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)=800,得x=37.
答:妈妈提前了10分钟到家,小丽与妈妈相距800米的时间是分钟,分钟和37分钟.
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【题目】赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )
A. 2.2,2.3B. 2.4,2.3C. 2.4,2.35D. 2.3,2.3
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【题目】2018年,广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行.上午8时,参赛龙舟同时出发,甲、乙两队在比赛中,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示,甲队在上午11时30分到达终点.
(1)在比赛过程中,乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象为直线l1,经过A(0,4)和D(4,0)两点,一次函数y=x+1的图象为直线l2,与x轴交于点C,两直线l1,l2相交于点B.
(1)求k,b的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠1=∠2,∠A=∠F.求证:∠C=∠D.
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠ANC( ),
∴ ∠=∠(等量代换).
∴ ∥ ( ),
∴∠ABD=∠C( ).
又∵∠A=∠F(已知),
∴ ∥ ( ).
∴ ∠=∠ ( ).
∴∠C=∠D( )
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【题目】如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CE⊥AB于点 E,过 E作 ED∥AC交 BC于点 D,过 D作 DF⊥AB于点 F.
(1)若∠ACE=40°,求∠EDC的度数.
(2)判断∠EDF与∠BDF是否相等,并说明理由.
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【题目】甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回,汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
(1)在这个问题中,1小时20分= 小时;
(2)相向而行时,汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程=160千米;同向而行时,汽车行驶 小时的路程=拖拉机行驶 小时的路程;
(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
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【题目】为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题.
(1)本次接受问卷调查的学生有________名.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________.
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
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【题目】张明暑假期间参加社会实践活动,从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝,然后每个加价n元到市场出售.
(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元(结果用含m,n的式子表示)?
(2)由于开学临近,张明在成功售出60个充电宝后,决定将剩余充电宝按售价8折出售,并很快全部售完.
①她的总销售额是多少元?
②相比不采取降价销售,她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,张明实际销售完这批充电宝的利润率为 (利润率=利润÷进价×100%)
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