Question

6．抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是k≥-$\frac{7}{4}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义得到k≠0，根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=（-7）²-4k•（-7）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得k≠0且△=（-7）²-4k•（-7）≥0，
解得k≥-$\frac{7}{4}$且k≠0．
故答案为k≥-$\frac{7}{4}$且k≠0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．注意二次项系数不为0．