Question

15．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（单位：度）是车速v（单位：km/h）的反比例函数．
（1）求f，v之间的关系式；
（2）计算当车速为100km/h时视野的度数．
（3）若在某弯道行车时，由于环境的影响，视野的度数至少是100度，车速最多是多少km/h？请给出直观解释．

Answer 1

分析 （1）首先设f，v之间的关系式为f=$\frac{k}{v}$，把v=50时，f=80代入可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把v=100代入（1）中的函数解析式可得f的值；
（3）根据反比例函数的性质可得在第一象限内，f随着v的增大而减小，因此当视野的度数至少是100度时，车速最多是40km/h．

解答 解：（1）设f，v之间的关系式为f=$\frac{k}{v}$，
当v=50时，f=80时，
80=$\frac{k}{50}$，
解得k=4000，
所以f=$\frac{4000}{v}$；

（2）当v=100时，f=40（度）
当车速为100 km/h 时视野的度数为40度．

（3）当f=100时，v=40 （km/h）
∵k=4000＞0，在第一象限内，f随着v的增大而减小，
∴当视野的度数至少是100度时，车速最多是40km/h．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确计算出函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．