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【题目】图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴ND∥AM,

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,

又∵点E是AD边的中点,

∴DE=AE,

∴△NDE≌△MAE,

∴ND=MA,

∴四边形AMDN是平行四边形


(2)1;2
【解析】(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=2.
∵AM= AD=1,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形;
故答案为:1;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等边三角形,
∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形,
故答案为:2.
(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;(2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM= AD=1时即可;②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.

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